Ketidakakuratan evolusi varians yang terkait dengan propagasi kovariansi diskrit

Abstrak
Metode asimilasi data sering kali juga menggunakan model dinamika diskret yang sama yang digunakan untuk mengembangkan estimasi status pada waktunya untuk menyebarkan perkiraan matriks kovariansi galat estimasi status. Metode variasional empat dimensi, misalnya, mengembangkan matriks kovariansi secara implisit melalui dinamika linier tangen diskret. Metode ansambel, meskipun tidak membentuk matriks ini secara eksplisit, memperkirakan evolusinya pada peringkat rendah dari evolusi anggota ansambel. Skema evolusi perkiraan tersebut untuk matriks kovariansi menyiratkan perkiraan evolusi varians galat estimasi sepanjang diagonalnya. Untuk status yang memenuhi persamaan adveksi, persamaan kontinuitas, atau persamaan diferensial parsial hiperbolik (PDE) terkait, varians galat estimasi itu sendiri memenuhi PDE yang diketahui, sehingga akurasi berbagai perkiraan terhadap varians yang tersirat oleh penyebaran kovariansi diskret dapat ditentukan secara langsung. Eksperimen yang dilakukan oleh komunitas asimilasi data konstituen kimia atmosfer telah menunjukkan bahwa evolusi varians perkiraan tersebut dapat sangat tidak akurat. Melalui analisis yang cermat dan eksperimen numerik sederhana, kami menunjukkan bahwa akurasi yang buruk tersebut harus diharapkan, karena sifat inheren dari propagasi kovarians diskrit, ditambah dengan sifat khusus dari dinamika kovarians kontinum untuk keadaan yang diatur oleh jenis PDE hiperbolik ini. Penjelasan intuitif untuk ketidakakuratan ini adalah bahwa propagasi kovarians diskrit melibatkan pendekatan elemen diagonal dari matriks kovarians dengan kombinasi elemen off-diagonal, bahkan ketika ada diskontinuitas dalam dinamika kovarians kontinum sepanjang diagonal. Analisis kami mengungkap istilah kesalahan yang dihasilkan yang bergantung pada rasio jarak grid dengan panjang korelasi, dan istilah ini menjadi sangat besar ketika panjang korelasi mulai mendekati skala grid, misalnya, ketika gradien menanjak di dekat diagonal. Kami menunjukkan bahwa evolusi varians yang tidak akurat dapat memanifestasikan dirinya sebagai kehilangan dan perolehan varians yang semu.